Σ'εμάς ο καθηγητής ήταν λίγο περίεργος και ζητούσε μια συγκεκριμένη έκφραση σ αυτές τις ασκήσεις, που παραδόξως με βοήθησε να θυμάμαι το μπούσουλα...
Ο ορισμός της διαίρεσης γενικά είναι:
<span style="color:#0000ff">Διαιρετέος=διαιρέτης*πηλίκο + υπόλοιπο</span>
Το ίδιο πράγμα μπορείς να το πεις κι έτσι:
<span style="color:#0000ff">Διαιρετέος=υπόλοιπο+διαιρέτης*πηλίκο</span>,
δεν αλλάζει κάτι...
Τώρα, όταν πας να κάνεις μια μετατροπή και χρειάζονται διαιρέσεις, τις γράφεις όπως λέει ο ορισμός, απλώς κάθε φορά, εκφράζεις την κάθε διαίρεση, συνάρτηση της αρχικής διαίρεσης. <u>Οι διαιρέσεις μπορούν να έχουν μόνο ακέραια πηλίκα!</u> όπως εξηγεί και η kara...
Δηλαδή στο παράδειγμα σου:
123/2: 123=1+2*61 (1)
61/2: 61=1+2*30 άρα η (1) γίνεται: 123=1+2*(1+2*30)
30/2: ... αρα η (1)=> 123=1+2*(1+2*(0+2*15)
15/2
7/2
3/2
1/2 ... (1)=> 123=<span style="color:#880000">1</span>+2(<span style="color:#880000">1</span>+2(<span style="color:#880000">0</span>+2(<span style="color:#880000">1</span>+2(<span style="color:#880000">1</span>+2(<span style="color:#880000">1</span>+2(<span style="color:#bb0000">1</span>+2*0))))))
<u>Το πρώτο στοιχείο</u> του ακεραίου μέλους του αριθμού σου στο δυαδικό, είναι <u>το υπόλοιπο της τελευταίας διαίρεσης (πηλίκο=0)</u>
Άρα (123) με β=10 -> (1111011) με β=2
(ντάξ αν έκανα καμιά πράξη λάθος μη με κρεμάσεις <img src="/tongue.gif" width="" height="" alt="
" title="
" class="bbcode_smiley" /> )
Το κλασματικό μέλος είναι νομίζω ακόμα πιο απλό:
Πολλαπλασιάζεις τον αριθμό σου με την βάση του αριθμητικού συστήματος που θέλεις να πας και σε κάθε βήμα κρατάς το ακέραιο μέλος δλδ:
0,45*2=0,9 α(-1)=0
0,9*2=1,8 α(-2)=1
0,8*2=1,6 α(-3)=1
κτλ
Σταματάς ανάλογα με τα ζητούμενα...
'Αρα το (0,45) με β=10 -> (0,011...) με β=2
Τέλος ενώνεις τα δύο αποτελέσματα και είσαι μάγκας δλδ
(123,45) β=10 ->(1111011,011...) β=2
<span style="color:#0000bb">Γενικότερα για τις μετατροπές:</span>
<u>Από το 10αδικό σύστημα σε οποιοδήποτε άλλο "βηταδικό" σύστημα</u> κάνεις την παραπάνω διαδικασία, για ακέραιο και κλασματικό μέλος, απλά αντί για "2" βάζεις την βάση που σου ζητείται.
<u>Από οποιοδήποτε "βηταδικό" σύστημα, προς το δεκαδικό</u> κάνεις την "ανάλυση".
Αν πχ στο δικό σου παράδειγμα ο αριθμός 123,45 ήταν στο εξαδικό σύστημα(β=6) και θέλαμε να τον μετατρέψουμε στο δεκαδικό(β=10) θα κάναμε:
(123,45) με β=6 -> 3*6^0+2*6^1+1*6^2+4*6^-1+5*6^-2= (51,...) με β=10
Αν σου ζητάει να πας <u>από το 5αδικο στο 7δικο</u> πχ <u>αναγκαστικά πας μέσω 10δικου</u>